Дисциплина Теория вероятностей и математическая статистика (курс 4) - 4327 Категория: Модуль (Экз.) 4327.Экз.01;ЭЭ.02;1

событие никогда не наступает в результате воспроизведения эксперимента

Невозможное

__________ состоит в том, что область на оси x, куда попали значения x1,...,xn, разбивают на интервалы I1,...,Ik и подсчитывают частоту попадания значений величины в каждый интервал

Группировка

__________ строится только для интервального вариационного ряда

Гистограмма

_________событие всегда наступает в результате однократного воспроизведения случайного эксперимента

Достоверное

В комитете каждый из 50 американских штатов представлен двумя сенаторами. Найти вероятность того, что в комитете из 50 случайно выбранных сенаторов представлен данный штат (округлите до сотых)

0,75

В коробке лежат 8 зеленых, 7 синих и 15 красных карандашей. Вычислить вероятность того, что взятый наугад карандаш будет, синим или зеленым

0,5

В лотерее разыгрываются 20 выигрышей из них два по 10 руб., шесть по 5 руб., и 12 по 2 руб. Чему равна вероятность выиграть не менее пяти рублей человеку, имеющему один билет?

0,08

В одной коробке находится 4 белых и 8 черных шаров, а в другой – 3 белых и 9 черных. Из каждой коробки вынули по шару. Вычислить вероятность того, что оба шара окажутся белыми (округлить до сотых)

0,08

В партии из 100 деталей имеется 5 бракованных. Определить вероятность того, что, взятая наугад, деталь окажется стандартной

0,95

В урне 3 белых и 4 черных шара. Из урны вынимаются два шара. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми

1/7

В урне лежат 20 одинаковых на ощупь шаров: 12 белых и 8 черных. Какова вероятность вынуть наудачу два белых шара?

0,347

В урне лежат шары, двузначные номера которых составлены из цифр 1,2,3,4,5. Какова вероятность вынуть шар с номером 15?

0,05

Важная характеристика распределения вероятностей – это середина распределения, т.е. такая точка, где половина принимаемых значений лежит слева от нее, а половина справа, которая называется ________

медианой

Вариационный ряд, представленный таблицей, построенной с помощью процедуры группировки, будем называть __________

интервальным

Вероятности событий, которые необходимо находить при дополнительном условии, что произошло некоторое событие В, имеющее положительную вероятность, называются ___________ и определяются по формуле: P(AB) = P(A∩ B) / P(B)

условными

Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,8, а вторым 0,7. Стрелки делают по одному выстрелу по цели одновременно. Определить вероятность того, что цель будет поражена, если стрелки стреляют независимо друг от друга.

0,94

Вероятность появления бракованного изделия при массовом производстве равна 0,002. Найти вероятность того, что в партии из 1500 изделий будет не более трех бракованных.

0,65

Всхожесть семян данного сорта растений оценивается вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что из 5 посеянных зерен взойдет не меньше 4?

0,73728

График накопленных частот, сглаженное графическое изображение эмпирической функции распределения, называется ___________

кумулятой

Два стрелка поочередно стреляют по мишени до первого попадания в мишень. Найти вероятность того, что каждый стрелок израсходует не более одного патрона, если вероятность попадания для первого стрелка равна 0,7, а для второго - 0,6.

0,88

Для дискретного вариационного ряда легко находится xm, в котором m имеет наибольшее значение, – это значение, эмпирическая вероятность которого максимальна, называется __________

модой

Для любого наблюдаемого в эксперименте события А имеет место следующее равенство, называемое формулой ________ вероятности: 

полной

Если в схеме Бернулли , так что (конечному числу), то при любых это теорема _______

Пуассона

Если те значения y1, y2…yn, которые приняла случайная величина в n наблюдениях, записать не в порядке получения, а в порядке возрастания, то получим упорядоченную выборку x1,x2,…xn, называемую __________ рядом

вариационным

Игральный кубик подбросили два раза. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 5

1/9

Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «книга». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы, а затем собрал их в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получится слово «книга»

0,0083

Имеются три одинаковых на вид урны; в первой урне 2 белых и 1 черный шар; во второй – 3 белых и 1 черный; в третьей – 2 белых и 2 черных шара. Некто выбирает наудачу одну из урн и вынимает из нее шар. Найти вероятность того, что этот шар – белый

23/36

Коммутатор учреждения обслуживает 100 абонентов. Вероятность того, что в течение одной минуты абонент позвонит на коммутатор, равна 0,01. Найти вероятность того, что в течение одной минуты никто не позвонит

0,37

Критерий, в котором при расчете меры расхождения между теоретическим и эмпирическим распределениями используют максимальное значение абсолютной величины разности между эмпирической функцией распределения Fn(x) и соответствующей теоретической функцией распределения F(x): D=max|Fn(x)–F(x)|, это критерий _________

Колмогорова

Множества Bi , i = 1,2,…,M, называют различными _____ из N элементов по k, если они упорядочены, содержат по k различных элементов множества G и различаются между собой либо хотя бы одним элементом, либо порядком следования элементов

размещениями

Множества Bi , i = 1,2,…,M, называются различными _______ из N элементов по k, если каждое из них содержит ровно k различных элементов множества G , и все Bi различаются между собой хотя бы одним элементом.

сочетаниями

На карточках написаны целые числа от 1 до 15 включительно. Наудачу извлекаются две карточки. Какова вероятность того, что сумма чисел, написанных на карточках, равна десяти?

0,038

Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры. Какова вероятность того, что он с первого раза наберет эти цифры правильно, если он помнит, что они различны?

1/90

Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наугад. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры

0,011

Найти по таблице выборки: 

7,5

Найти по таблице выборки: 

7,5

Найти S2 по таблице выборки 

12,75

Найти S2 по таблице выборки: 

12,75

Найти вероятность того, что при подбрасывании симметричной игральной кости шестерка первый раз появится при третьем подбрасывании

25/216

Найти вероятность того, что четырехзначный цифровой шифр замка состоит из различных цифр

0,504

Непрерывная случайная величина Х имеет _______ распределение с параметрами m и σ, если ее плотность распределения имеет вид 

нормальное

Непрерывная случайная величина Х, принимающая неотрицательные значения, имеет _________ (экспоненциальное) распределение с параметром λ, если плотность распределения имеет вид 

показательное

Непрерывное распределение вероятностей с плотностью , где μ – параметр распределения – это распределение ___________

Коши

Непрерывное распределение с плотностью , где a > 0 – масштабный параметр, b > 0 – существенный параметр – это ______ с параметрами а и b

гамма-распределение

Непрерывное распределение, плотность которого удовлетворяет дифференциальному уравнению: , где а, b0, b1, b2 – действительные числа называется распределением _________ с параметрами а, b0, b1, b2

Пирсона

Нужно составить комиссию из трех равноправных членов, выбирать представителей комиссии можно из четырех семей (муж и жена), причём от каждой семьи не может избираться более одного человека. Сколько различных составов комиссии получается?

32

Плотность распределения одной случайной величины, вычисленная при условии, что другая случайная величина приняла определенное значение, т.е. ; и – это ______ плотность распределения компонент непрерывного случайного вектора 

условная

По выборке 4, 6, 7, 7, 10, 15, 18 (n = 7) найти 

9,57

По выборке 4, 6, 7, 7, 10, 15, 18 (n = 7) найти S2

22,56

Пусть случайная величина ξ имеет следующий закон распределения:  Вычислите дисперсию Dξ

19/16

Пусть случайная величина ξ имеет следующий закон распределения:  Вычислите математическое ожидание Mξ

1/4

Пусть случайная величина Х характеризует появление события А в данном опыте, то есть тогда и говорят, что случайная величина Х распределена ________

по Бернулли

Распределение случайной величины , где и – независимые случайные величины, распределенные по с n1 и n2 степенями свободы, называется распределением ________ (или F-распределением)

Фишера-Снедекора

Распределение случайной величины, равной , где – независимые, нормально распределённые, стандартные N(0,1) случайные величины, называется распределением _________

Пирсона

Ряд распределения одной случайной величины, вычисленный при условии, что другая случайная величина приняла определенное значение, а именно: ; – это условное ___________ компонент дискретного случайного вектора 

распределение

Символом обозначают число различных _________ с повторениями

сочетаний

Символом обозначают количество различных _________ с повторениями

размещений

Симметричную монету подбрасывают до первого появления орла. Найти вероятность того, что первый раз орел выпадет при пятом подбрасывании

1/32

Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6,7, если есть одна цифра, которая повторяется в числе ровно два раза, а все другие цифры разные?

8400

Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, если ни одна из цифр не повторяется?

720

Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры могут повторяться?

2058

Случайная величина Х имеет _______ распределение с параметрами p и n, если она принимает целочисленные значения от 0 до n с вероятностями , где - биномиальный коэффициент

биномиальное

Случайная величина Х имеет ________ распределение, если она принимает целые значения с вероятностями 

гипергеометрическое

Случайная величина Х имеет _________ распределение с параметром p, если она принимает целые положительные значения k = 0, 1, 2, … с вероятностями 

геометрическое

Случайная величина Х имеет распределение _________ с параметром λ (λ>0), если эта величина принимает значения k = 0, 1, 2, … с вероятностями 

Пуассона

Случайная величина Х распределена _________ на отрезке [a, b], если ее плотность постоянна и равна 

равномерно

Случайный марковский процесс с дискретными значениями и вероятностями состояний: – это ______ процесс

пуассоновский

Событие A называется ___________ событию A , если A∩ A = Ø и Ω

противоположным

Событие, состоящее из тех элементарных событий, которые входят в A и не входят в B называется ___________ событий A и B

разностью

Событие, состоящее из тех элементарных событий, которые входят в событие A или в событие B , или и в то и другое одновременно называется ______ событий A и B

объединением

Событие, состоящее из тех элементарных событий, которые входят и в A и в B одновременно называется ___________ событий A и B

пересечением

События A и B называются ________, если A и B никогда не наблюдаются одновременно

несовместными

События A1, A2,..., An _________ в совокупности, если для любых k из них (k ≤ n) выполняется соотношение: 

независимы

События А и В называются __________, если P(A∩ B) = P(A) ∙ P(B)

независимыми

Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему три вопроса?

0,496

Студент знает ответ на 30 вопросов из 50. Какова вероятность ответить правильно на билет, состоящий из 3 вопросов?

0,207

Упорядоченные множества Bi , i =1,2,…,M, называют различными _________ из N элементов, если каждое Bi содержит все элементы множества G , и Bi различаются между собой порядком следования элементов

перестановками

Условную вероятность того, что случайная величина примет значение меньше чем число при условии, что событие произошло: называют условной ________ распределения случайной величины при условии 

функцией

Установите соответствие

Число различных перестановок из N элементов == ,, Число различных размещений из N по k == ,, Число различных сочетаний из N по k == 

Установите соответствие

Дисперсия случайной величины, имеющей биномиальное распределение с параметрами n и p == ,, Дисперсия случайной величины, имеющей геометрическое распределение с параметром p == ,, Дисперсия случайной величины, имеющей показательное распределение с параметром λ == ,, Дисперсия случайной величины, имеющей распределение Бернулли с параметром p == DX=p(1-p),, Дисперсия случайной величины, имеющей распределение Пуассона с параметром λ == 

Установите соответствие

Нормальное распределение == ,, Показательное распределение == ,, Равномерное распределение == 

Установите соответствие

Математическое ожидание случайной величины, имеющей нормальное распределение с параметрами m и σ == ,, Математическое ожидание случайной величины, имеющей показательное распределение с параметром λ == ,, Математическое ожидание случайной величины, имеющей равномерное распределение на отрезке [a, b] == ,, Математическое ожидание случайной величины, имеющей распределение Пуассона с параметром λ == 

Установите соответствие

Математическое ожидание случайной величины Х, имеющей распределение Бернулли:  == МХ = р,, Математическое ожидание случайной величины, имеющей биномиальное распределение с параметрами n и p == ,, Математическое ожидание случайной величины, имеющей геометрическое распределение с параметром p: == МХ=

Установите соответствие

Математическое ожидание дискретной случайной величины == ,, Математическое ожидание непрерывной случайной величины ==  ,, Математическое ожидание случайной величины == .

Установите соответствие

Показательное распределение == ,, Равномерное распределение == ,, Распределение Коши == 

Установите соответствие

Биномиальное распределение == ,, Геометрическое распределение == ,, Гипергеометрическое распределение == 

Установите соответствие

Ассоциативный закон == (AB) C = A (BC) = ABC, (A∩B)∩C = A∩(B∩C),, Дистрибутивный закон == (AB)∩C = (A∩C) (B∩C) (A∩B) C = (AC) ∩(BC),, Закон де Моргана == ,, Коммутативный закон == A B = B A, A∩ B = B ∩ A,, Связь операции пересечения и операции разности двух событий == A \ B = A∩ B

Установите соответствие между понятиями и их формулами

Распределение Максвелла == ,, Распределение Рэлея == ,, Распределение Стьюдента  == 

Установите соответствие между понятиями и их формулировками

Марковские случайные процессы == при известном настоящем их будущее не зависит от прошлого, для t1 t2 tn s t выполнено: ,, Случайные процессы с независимыми значениями == для любых значений t1 и t2 случайные величины X(t1) и X(t2),, Случайные процессы с независимыми приращениями == для любых непересекающихся интервалов времени [t1′, t2′] и [t1¢¢, t2¢¢], таких что t2′ t1¢¢, случайные величины X(t2′) – X(t1′) и X(t2¢¢) - X(t1¢¢) независимы,, Стационарные случайные процессы == вероятностные характеристики случайного процесса неизменны во времени

Установите соответствие между понятиями и их формулировками

Абсолютный момент случайной величины порядка n == ,, Момент случайной величины порядка n == ,, Центральный момент случайной величины Х порядка n == 

Установите соответствие между понятиями и их формулировками

Случайный процесс с дискретным временем == процесс , параметр которого принимает дискретные значения (обычно ),, Случайный процесс с дискретными значениями == процесс , семейство случайных величин которого содержит только дискретные случайные величины,, Случайный процесс с непрерывным временем == процесс , параметр которого изменяется на некотором конечном или бесконечном интервале,, Случайный процесс с непрерывными значениями == процесс , семейство случайных величин которого содержит только непрерывные случайные величины

Установите соответствие между понятиями и их формулировками

Выборочный метод == метод статистического обследования, при котором из совокупности выбирают ограниченное число объектов и их подвергают изучению,, Метод моментов == метод получения оценок параметров, который состоит в том, что если оцениваемый параметр распределения является функцией от моментов распределения, то в эту функцию просто подставляются эмпирические значения моментов, а полученное значение берется в качестве оценки для параметра,, Метод сплошных наблюдений == метод статистического обследования, при котором производится измерение всех элементов совокупности

Установите соответствие между теоремами и их формулировками

Математическое ожидание постоянной == математическое ожидание постоянной равно этой постоянной,, Математическое ожидание произведения случайной величины и постоянной == постоянную величину можно выносить за знак математического ожидания,, Математическое ожидание функции от случайной величины == математическое ожидание функции Y=g(X) от случайной величины Х вычисляется по формуле  где {pk} – ряд распределения дискретной случайной величины; f(x) – плотность распределения непрерывной случайной величины

Установите соответствие между теоремами и их формулировками

Дисперсия постоянной == дисперсия равна нулю,  ,, Дисперсия произведения случайной и постоянной величин == дисперсия равна произведению дисперсии случайной величины Х на квадрат постоянной: ,, Дисперсия суммы случайной и постоянной величин == дисперсия случайной величины Х не изменится, если к случайной величине прибавить постоянную, ,, Знак дисперсии == дисперсия любой случайной величины неотрицательна, если Х – дискретна, то 

Установите соответствие между теоремами и их формулировками

Теорема Бернулли == Пусть – число наступлений события в последовательности независимых опытах и есть вероятность наступления события в каждом из испытаний. Тогда частота события сходится по вероятности к его вероятности: ,, Теорема Маркова == Если имеются зависимые случайные величины и если при , то среднее арифметическое случайных величин сходится по вероятности к среднему арифметическому их математических ожиданий: ,, Теорема Пуассона == Если производится n независимых опытов и вероятность появления события в k-м опыте равна , то при увеличении n частота события сходится по вероятности к среднему арифметическому вероятностей: 

Формула P(A B) = P(A) + P(B) − P(A∩ B), которая позволяет вычислить вероятности объединения двух событий, называется теоремой _______ вероятностей

сложения

Формула P(A∩ B) = P(A/ B) ∙ P(B), которая позволяет вычислить вероятности пересечений событий через условные вероятности, называется теоремой _________ вероятностей случайных событий

умножения

Формулу называют формулой ________

Бернулли

Функция распределения ________ случайной величины имеет вид 

Бернулли

Электрическая цепь состоит из двух параллельно включенных приборов, независимо работающих. Вероятность отказа первого прибора 0,1, а второго – 0,2. Какова вероятность того, что ток по цепи пойдет?

0,98