xi
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
рi
|
0,2
|
0,3
|
0,1
|
0,4
|
По выборке (1,2), (2,1) и (3,3) объема n=3 для системы (Х.Y) случайных величин выборочные дисперсии  = =2/3, а эмпирический коэффициент корреляции rху равен дроби
-> 1/2
Верны ли следующие утверждения?
А) Независимость случайных событий А и В означает, что Р(АВ)=Р(А)Р(В)
В) События А и зависимые
-> А - да, В - да
А - да, В - нет
А – нет, В – да
А – нет, В - нет
Верны ли утверждения?
А) В опыте с извлечением двух шаров из урны с тремя белыми и тремя черными шарами если А- появление двух белых шаров, то - появление двух черных шаров
В) Закон распределения любой случайной величины можно задать функцией распределения F
-> А – нет, В – да
А - да, В - нет
А - да, В - да
А – нет, В - нет
Верны ли утверждения?
А) Вероятность объединения двух событий всегда равна сумме их вероятностей
В) Вероятность всегда заключена между нулем и единицей
-> А – нет, В – да
А - да, В - нет
А - да, В - да
А – нет, В - нет
Верны ли утверждения?
А) Для любого события А имеем: Р(А)+Р() = 1
В) Третий начальный момент всегда больше второго: МХ3> МХ2
-> А - да, В - нет
А - да, В - да
А – нет, В – да
А – нет, В - нет
Верны ли утверждения?
А) Если А и В различные элементарные события, то АВ – невозможное событие
В) Если АВ – невозможное событие, то А и В элементарные события
-> А - да, В - нет
А - да, В - да
А – нет, В – да
А – нет, В - нет
Верны ли утверждения?
А) Полученное по точкам с =3 и =7 по методу наименьших квадратов уравнение прямой у=2х+3 не содержит ошибку
В) Увеличивая при проверке гипотезы уровень значимости , мы увеличиваем критическую область
-> A – нет, В
A – да, В
A – да, В
A – нет, В
Верны ли утверждения?
А) Функция распределения F в точке МХ всегда равна 0,5
В) Сумма всех вероятностей рi в таблице распределения вероятностей дискретной случайной величины равна 1
-> А – нет, В – да
А - да, В - нет
А - да, В - да
А – нет, В - нет
Выберем наугад точку на отрезке [0,2] , примем, что Х – расстояние от этой
случайной точки до начала 0. Тогда плотность вероятности f(x) величины Х
-> >0 при 0<x<2
-> 0 при любом х
>0 при x>2
=1
Выйдя из бара, некто не может вспомнить дороги домой. Он выбирает наугад возможный путь (т.е. находясь в узле-развилке, выбирает наугад (см. рисунок) путь, идущий из развилки, еще не пройденный). Вероятность при этом попасть домой равна
-> 4/9
1/3
1/2
2/3
Дан ряд распределения дискретной случайной величины Х.
Ряд распределения случайной величины Y = X2 – это таблица из двух строк.
Верхняя строка содержит значения величины Y:
Нижняя содержит соответствующие им вероятности рj = P{Y= уj}, j= 1,2,3, равные
-> 0,3
0,2
0,04
0,4
Дан ряд распределения дискретной случайной величины Х.
xi
|
-2
|
0
|
1
|
2
|
рi
|
0,4
|
0,3
|
0,1
|
0,2
|
Начальный момент (теоретический) k-го порядка аk=.
Укажите соответствие между первыми четырьмя аk и их численными значениями
-> а1= <-> -0,3
-> а2= <-> 2,5
-> а3= <-> -1,5
-> а4= <-> 9,7
Дан ряд распределения дискретной случайной величины Х
xi
|
-2
|
0
|
1
|
2
|
рi
|
0,4
|
0,3
|
0,1
|
0,2
|
Начальный момент (теоретический) k-го порядка аk=.
Укажите соответствие между первыми четырьмя аk и их численными значениями
-> а1= <-> -0,3
-> а2= <-> 2,5
-> а3= <-> -1,5
-> а4= <-> 9,7
Для случайной величины Х , заданной рядом распределения
центральный момент третьего порядка b3 = равен
-> 0
1
2
4
Для случайной величины Х, заданной рядом распределения
соотнесите аргумент х и значение F(x) функции распределения величины Х
-> -1 <-> 0
-> -0,5 <-> 0,2
-> 2 <-> 1
Для случайной величины Х, заданной рядом распределения
соотнесите аргумент х и значение F(x) функции распределения величины Х
-> -2 <-> 0
-> -0,5 <-> 0,2
-> 1 <-> 0,6
Для случайной величины Х, заданной рядом распределения
соотнесите событие и вероятность события
-> {X=0} <-> 0,4
-> {X0} <-> 0,6
-> {-1<X<3} <-> 0,8
-> { X<5} <-> 1
Для случайной величины Х, заданной рядом распределения
соотнесите событие и вероятность события
-> {X=-2} <-> 0,2
-> {X2} <-> 1
-> {-1<X<3} <-> 0,8
-> { X=5} <-> 0
Для эмпирической таблицы варианты
-> 0,4
0,5
1
0,3.
Для эмпирической таблицы варианты
-> 0,8
0,5
1
2
Для эмпирической таблицы варианты
-> 4,3
8
2
10
Для эмпирической таблицы варианты
отклонение S равно
->
1,5
3
По данной эмпирической таблице: варианты
вычислена выборочная дисперсия S2=3,2. Доверительный интервал для среднеквадратического отклонения с надежностью 0,95 составляет
-> (, )
(0,443∙3,2/0,9; 3,048∙3,2/0,9)
(; )
(0,443; 3,048).
По эмпирической таблице варианты
центральный эмпирический момент b2 второго порядка равен
-> 3,2
4
2
1
По эмпирической таблице варианты
вычислена выборочная дисперсия S2=3,2.
Доверительный интервал для дисперсии DX с надежностью =0,95 составляет
-> (0,443∙3,2/0,9
(
(0,433
(5∙3,2
Пусть X и Y – независимые нормальные величины: Х~N(2, 4), Y~N(2, 2).
Тогда среднеквадратическое отклонение их разности Z=X-Y ( с учетом, что D(XY)= DX+DY) равно
-> 2
2
1
6
Пусть X и Y – случайные величины, MX=1 и MY=2.
Тогда M(3Y-2Х) равно
-> 4
Пусть случайная величина Х имеет равномерное распределение на [0, 4]
т.е. её плотность вероятности f равна постоянной h на отрезке [0,4] и равна 0 вне его. Число h равно дроби
-> 0,25
Пусть случайная величина Х имеет равномерное распределение на [0,2],
т.е. её плотность вероятности f равна постоянной h на отрезке [0,2] и равна 0 вне его. Число h равно (ответ –десятичной дробью)
-> 0,5
Случайная величина Х задана рядом распределения
Ряд распределения случайной величины
Y = 2X получим из ряда распределения величины Х
-> удвоив каждое число в строке с хi
удвоив каждое число в строке с рi
утроив все числа в таблице
удвоив все числа в таблице
Случайная величина Х задана рядом распределения
Ряд распределения случайной величины
Y = 2X+1 получим из ряда распределения величины Х
-> независимыми
одинаковыми
зависимыми
одновременными
Случайная величина Х задана рядом распределения
Ряд распределения случайной величины
Y = X+1 получим из ряда распределения величины Х
-> увеличив на 1 каждое число в строке с хi
увеличив на 1 в строке с рi
удвоив все числа в таблице
увеличив все числа в таблице на 1
Случайная величина Х задана рядом распределения
Вероятность события {(X=1)+(X>2,5)} равна (ответ – десятичной дробью)
-> 0,7
Случайная величина Х задана рядом распределения
Среднее значение МХ величины Х равно ( с точностью до 0,1) (ответ – десятичной дробью)
-> 1,3
Случайная величина Х задана рядом распределения
Среднее значение МХ величины Х равно ( с точностью до 0,1) (ответ –десятичной дробью)
-> 0,8
Случайная величина Х задана рядом распределения
Среднее значение МХ величины Х равно (с точностью до 0,1) (ответ –десятичной дробью)
-> 0,3
Случайная величина Х задана рядом распределения
Дисперсия DX (с точностью до 0,1) равна (ответ – десятичной дробью)
-> 2,4
Случайная величина Х задана рядом распределения
Среднее значение величины Y=2X+1 равно
-> 1
Случайная величина Х задана рядом распределения
Дисперсия DX равна (ответ –десятичной дробью)
-> 0,8
Случайная величина Х задана рядом распределения
хi
|
-2
|
0
|
2
|
рi
|
0,3
|
,0,4
|
0,3
|
MX=0.
Среднее значение величины Y=2(X+1) равно
-> 2
Случайная величина Х задана рядом распределения
Начальный момент к-го порядка МХк = вычислен ниже для к=1,2,3,4. Укажите соответствие между k и значением МХк
-> k <-> МХк
-> 1 <-> 0,4
-> 3 <-> 2,8
-> 4 <-> 6,8
Случайная величина Х имеет равномерное распределение на [0; 2],
т.е. её плотность вероятности равна числу 0,5 на отрезке [0;2] и 0 вне его.
Вероятность P{0,5<X<2} равна
-> 0,75
0,2
1
0,6
Случайные величины Х и Y заданы рядами распределения
ук
|
-2
|
1,5
|
2
|
рк
|
0,3
|
0,4
|
0,3
|
Среднее суммы M(3X+2Y) равно
-> 1,2
2,1
1
2
Mатематическое ожидание суммы случайных величин: М(аX+Y)=
-> аMX+MY
аMX-MY
аMY+аMX
аMX∙MY
В первой урне находятся 3 белых и 5 черных шара, во второй белых и черных шаров поровну. Вероятность вынуть два белых шара (по одному шару из каждой урны) равна
-> 3/16
1/2
3/8
5/8.
В первой урне находятся 3 белых и 5 черных шара, во второй белых и черных шаров поровну. Вероятность вынуть два черных шара наугад по одному шару из каждой урны равна дроби
-> 5/16
В первой урне находятся 3 белых и 5 черных шара, во второй белых и черных шаров поровну. Вероятность вынуть шары разного цвета (по одному шару из каждой урны) равна дроби
-> 1/2
В первой урне находятся 3 белых и 5 черных шара, во второй- 5 белых и 3 черных шара. Вероятность вынуть шары одного цвета (по одному из каждой урны) равна
-> 15/32
5/16
3/16
3/8
В первой урне находятся 5 белых и 3 черных шара, во второй белых и черных шаров поровну. Вероятность вынуть шары разного цвета (по одному из каждой урны) равна дроби
-> 1/2
В первой урне находятся 5 белых и 3 черных шара, во второй одни черные. Вероятность вынуть шары одного цвета (по одному из каждой урны) равна дроби
-> 1/8
В урне два шара: белый и черный, в ящике два черных. Взяв из урны наугад один шар, кладем его в ящик, к черным. Затем извлекаем из ящика наудачу шар. Вероятность того, что этот последний шар - черный, равна
-> 5/6
3/4
1/3
0.5
В урне два шара: белый и черный, в ящике один белый. Взяв из урны наугад один шар, кладем его в ящик, к белому. Затем извлекаем из ящика наудачу шар. Вероятность того, что этот последний шар - черный, равна
-> 1/4
1/3
1/2
3/4
В урне два шара: белый и черный, в ящике один белый. Взяв из урны наугад один шар, кладем его в ящик, к белому. Затем извлекаем из ящика наудачу шар. Вероятность того, что этот шар (т.е. из ящика) - белый, равна
-> 3/4
1/4
1/2
1
В урне два шара: белый и черный, в ящике один черный. Взяв из урны наугад один шар, кладем его в ящик, к черному. Затем извлекаем из ящика наудачу шар. Вероятность того, что последний - белый, равна дроби
-> 1/4
Величина в неравенстве Чебышева P{|X-a|>
-> любое положительное число
равна 0
любое действительное число
больше а
Вероятности событий А и В равны соответственно: Р(А )=0,2, Р(В)=0,6. Тогда вероятность события А +В
-> 0,6
-> <0,9
<0,6
>0,9
Вероятности событий А и В равны соответственно: Р(А)=0,2, Р(В)=0,6, тогда вероятность события В
-> >0,3
-> <0,7
>0,8
<0,3
Вероятность выпадения 3 или 5 при бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) очков равна
-> 1/3
1/4
1/2
1/6
Вероятность выпадения меньше 3 или больше 4 очков при бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) равна
-> 2/3
1/3
1/6
1/4
Вероятность Р любого события
-> 0
-> 1
>0,5
<0
Внутри квадрата лежит квадрат К с вдвое меньшей стороной. При выборе в квадрате случайной точки она не попадет в К с вероятностью
-> 3/4
1/6
1/2
1/3
Внутри квадрата лежит квадрат К с вдвое меньшей стороной. При выборе в квадрате случайной точки она попадет в квадрат К с вероятностью (ответ – десятичной дробью)
-> 0,25
Внутри куба лежит куб К с вдвое меньшим ребром. При выборе наугад в кубе точки она попадет в куб К с вероятностью (ответ – десятичной дробью)
-> 0,125
Внутри куба лежит куб К с втрое меньшим ребром. При выборе наугад точки в кубе она попадет в куб К с вероятностью
-> 1/27
1/8
1/4
1/3
Выберем наугад точку Т на отрезке [0,10]. События A={T<3}, B={T<7}, C={2<T<6} и D={T>8} упорядочить по возрастанию их вероятностей
-> D
-> A
-> C
-> B
Выберем наугад точку Т на отрезке [0,12]. События A={T<1}, B={T<7}, C={1<T<6} и D={T>4} упорядочить по убыванию их вероятностей
-> D
-> B
-> C
-> A
Выберем случайную точку Т на отрезке [0; 2] берем. Рассмотрим события: А={T1}, В={1T<1,5}. Соотнесите формулу события и выражение его через Т
-> <->{T>1}={1<T2}
-> АВ <-> {T=1}
-> В+ <->{0 T 2}
-> А+В <-> {T<1,5}
Выберем случайную точку Т на отрезке [0;3] берем. Рассмотрим события: А={T1}, В={1T<1,5}. Соотнесите формулу события и выражение его через Т
-> \В <->
{T1,5}
-> В <->
{1<T<1,5}
-> А+В <->
{T<1,5}
-> <-> {T
Выбираем наугад точку Т на отрезке [0, 5], тогда два события: {T3}, {T3} ( T – выбранное число) являются
-> совместными
-> зависимыми
противоположными
независимыми
Выбираем наугад точку Т на отрезке [0, 5], тогда два события:: {T3} и {T>3}, где T – выбранное число,
-> в сумме образуют достоверное событие
-> В. являются зависимыми
являются независимыми
равновероятны
Выбираем наугад точку Т на отрезке [0, 6], тогда два следующих события: {T3} и {T3}
-> имеют равные вероятности
-> совместны
противоположны
несовместны
Выбираем случайную точку Т на отрезке [0; 2]. Вероятность того, что точка Т окажется ближе к центру отрезка, чем к его правому концу, равна (ответ –десятичной дробью)
-> 0,75
Выбираем случайную точку Т на отрезке [0; 2]. Вероятность того, что точка Т окажется ближе к центру отрезка, чем к какому-нибудь его концу, равна (ответ – десятичной дробью)
-> 0,5
Выбираем случайную точку Т на отрезке [0; 2].. Вероятность того, что точка Т окажется ближе к левому концу отрезка, чем к его центру, равна (ответ десятичной дробью)
-> 0,25
Выборочная дисперсия S2 по таблице эмпирического распределения подсчитывается по формуле
->
->
Выборочная дисперсия S2 для выборки 3, 4, 3, 5, 6, 5,4, 2, 4, 4 объема n=10, =4 равна
-> 1,2
2
3
2,5
Выборочная медиана для выборки 3, 4, 3, 5, 6, 5,4, 7, 4, 7 объема n=10 равна
-> 4,5
4
3
5
Выборочное среднее по таблице эмпирического распределения подсчитывается по формуле
->
(x+x +… +x )
Дана выборка 3, 4, 3, 5, 6, 5,4, 2, 4, -1 объема n=10. Размах вариационного ряда равен
-> 7
Дана выборка 3, 4, 3, 5, 6, 5,4, 2, 4, 1 объема n=10. Выборочное среднее (с точностью до 0,1) равно
-> 3,7
Дана выборка 3, 4, 3, 5, 6, 5,4, 2, 4, 1 объема n=10. Размах вариационного ряда равен
-> 5
Дана выборка 3, 4, 3, 5, 6, 5,4, 2, 4, 4 объема n=10, выборочная мода равна
-> 4
Даны 2 точки (хi,yi): (0,2), (2,4) на плоскости хОу. Прямая, найденная по этим точкам по методу наименьших квадратов, задается уравнением
-> у=2+х
у=3+х
у=1+2х
у=2х-1
Даны 2 точки (хi,yi): (0,2), (2,4) на плоскости хОу. Уравнение для прямой, найденной по этим точкам по методу наименьших квадратов, имеет вид
-> у=2+х
у=3+х
у=1+2х
у=2х-1
Даны три точки (хi,yi): (1,2), (2,1) и (3,3) на плоскости хОу. Уравнение прямой, найденной по этим точкам методом наименьших квадратов, имеет вид у=0,5х+b, где число b равно
-> 1
0
1,5
2
Даны три точки (хi,yi): (1,2), (2,1) и (3,3) на плоскости хОу. Уравнение прямой, найденной по этим точкам методом наименьших квадратов, имеет вид у=0,5х+b, где число b равно
-> 1
0
1,5
2
Дисперсия D(aXY) для независимых случайных величин X и Y равна
-> a2DX+DY
a DXDY
a2 DX-DY
aDX-DY
Дисперсия DX дискретной случайной величины Х равна
->
-> х12 р1 + х22р2+…+хn2рn – (МХ)2
(x1 +xn)/2.
Для биномиальной величины Х, имеющей параметры: n=10, р=0,4, дисперсия DX (с точностью до 0,1) равна
-> 2,4
Для биномиальной величины Х, имеющей параметры: n=10, р=0,4, среднее МX равно
-> 4
Для выборки выборочное среднее равно =8,5, тогда доверительный интервал для математического ожидания равен
-> (7; 10)
(9: 13)
(11; 14)
(4; 11)
Для дискретной случайной величины Х, принимающей значение хi с вероятностью рi, i=1,2,…,n, математическое ожидание МХ равно
->
-> В. х1р1 + х2р2+…+хnрn
/n
(x1 +xn)/2.
Для дискретной случайной величины Х, принимающей значение хi с вероятностью рi, i=1,2,…,n, среднее значение МX
-> лежит между крайними значениями хi
=f(х)dx
=/n
=(x1 +xn)/2
Для независимых нормальных величин X и Y , для которых справедливо: Х~N(1, 8), Y~N(2, 6), среднеквадратическое отклонение их разности Z=X-Y (с учетом, что D(XY)=DX+DY) равно
-> 10
Для независимых нормальных величин X и Y , для которых справедливо: Х~N(1, 3), Y~N(2, 4), среднеквадратическое отклонение их суммы Z=X+Y равно (ответ –числом)
-> 5
Для независимых случайных величин X и Y –, имеющих дисперсии DX=1 и DY=2, дисперсия D(2X+3Y) равна
-> 22
Для независимых случайных величин X и Y –, имеющих дисперсии DX=1 и DY=2, дисперсия D(2X-Y) равна
-> 6
Для независимых случайных величин X и Y –, имеющих дисперсии DX=2 и DY=1, дисперсия D(3X-Y+2) равна
-> 19
Для независимых событий А и В, вероятности которых равны Р(А)=0,2, Р(В)=0,6, соотнесите формулу события и значение вероятности этого события
-> АВ <-> 0,12
-> А+А <-> 0,2
-> В <-> 0,48
-> А+В <-> 0,68
Для непрерывной случайной величины Х с МХ=а дисперсия DX равна
-> 2f(х)dx – а2
f(х)dx
2f(х)dx + а2
Для непрерывной случайной величины Х среднее значение МХ вычисляется по формуле
-> f(х)dx
х1р1 + х2р2+…+хnрn
f(х)dx
Для случайных величин X и Y и чисел а и b математическое ожидание M(aX+bY) равно
-> aMX+bMY
(a+b)(MX+MY)
a2MX+b2MY
ab(MX+MY)
Для Х~N(1, 2), Y~N(2, 2)
-> Р{X<3} > P{Y<3}
Р{X<3} < P{Y<3}
Р{X<3} = P{Y<3}
Р{X<3} P{Y<3}
Для Х~N(1, 2), Y~N(2, 2) вероятность Р{Y>0}-P{X>0}
-> >0
= 0
<0
=1
Если вероятности событий А и В равны: Р(А)=0,7, Р(В)=0,6, тогда вероятность события АВ
-> 0,3
0,65
>0,6
<0,3.
Если вероятности событий А, В и А+В: P{А}=1/2, P{В}=1/2, P{А +В}=2/3, тогда события А и В
-> совместны
противоположны
достоверны
независимы
Если вероятности событий А, В и АВ: P{А}=1/2, P{В}=1/2, P{АВ}=1/3, тогда события А и В
-> зависимы
независимы
несовместны
противоположны
Если вероятности событий: Р(Е)=0,7, Р(К)=0,6, тогда события Е и К
-> совместны
несовместны
равновероятны
противоположны
Если Р(ЕF)=________, то случайные события Е и F независимы
-> P(E)P(F)
P()P(F)
P(E)P()
P()P()
Если р=0,6 – вероятность успеха в единичном испытании, то вероятность трех успехов в семи единичных испытаниях по формуле биномиального распределения Бернулли составляет
-> 35 ∙0,63 0,44
7(0,24)30,4
0,5
0,8
Если случайная величина Х подчиняется нормальному закону cо средним значением 1 и среднеквадратическим отклонением : X ~N(1, ), тогда вероятность Р{X>0}
-> больше 0,5
равна 1
равна 0,5
меньше 0,5
Если Ф* - функция распределения закона N(0,1), тогда вероятность Р{1<X<3} попадания случайной величины Х ~N(1, 2) в заданный интервал (1, 3) равна
-> Ф*(1) - Ф*(0)
0,5
Ф*(3) - Ф*(1)
0,1
Если Х – биномиальная величина параметрами n=100, p=0,5, тогда вероятность Р{50X70} приближенно равна
-> Ф() - Ф(0)
-> В. 0,5
Ф()
Ф( )
Если Х~N(1, 2), тогда вероятность Р{-5<X<7} равна
-> 0,997
0,95
0,5
0,9
Если, имея выборку, увеличить доверительную вероятность (т.е. надёжность) , то двусторонний доверительный интервал для МХ
-> расширится
сузится
сдвинется в сторону
не изменится
Из 10 внешне неразличимых деталей 7 хороших, а 3 с браком. Вероятность Р вынимания наугад двух хороших деталей можно найти по
-> классической формуле Р= M/N
-> формуле умножения вероятностей
формуле полной вероятности
формуле Байеса
Из 10 внешне одинаковых деталей в ящике находятся 7 хороших, а 3 с браком. Мастер наугад берет 3 детали. Вероятность при этом вынуть (в любом порядке) одну деталь с браком и две хороших вычисляется по классической формуле M/N, где число всех случаев (элементарных исходов) N равно (ответ – числом)
-> 120
Из 30 карточек, на которых написаны номера 1,2,…,30, наугад берут одну карту. Вероятность того, что вынуто четное число, меньшее 20, равна
-> 3/10
1/4
1/2
1/3
Из 30 карточек, на которых написаны номера 1,2,…,30, наугад берут одну карту. Вероятность того, что вынутое число делится нацело на 7, равна
-> 2/15
1/7
7/30
2/5
Из 30 карточек, на которых написаны номера 1,2,…,30, наугад берут одну карту. Вероятность того, что вынутое число содержит в своей записи цифру 1, равна (ответ – десятичной дробью)
-> 0,4
Из 40 карточек, на которых написаны номера 1,2,…,40, наугад берем одну карту. Вероятность того, что вынутое число больше 9, но меньше 20, равна (ответ – десятичной дробью)
-> 0,25
Из 5 элементов по 2 можно составить сочетаний, которое равно
-> 54/2
-> 5!/(3!2!)
12
14
Из 7 внешне одинаковых деталей 4 хороших, а 3 с браком. Вероятность вынуть наугад две хорошие детали равна
-> 2/7
1/7
1/3
1/4
Из 7 внешне одинаковых деталей 4 хороших, а 3 с браком. Вероятность, что две выбранные наугад детали c браком, равна
-> 1/7
1/6
2/7
1/4
Из 7 деталей в ящике находятся 4 хороших, а 3 с браком. Вероятность вынуть из двух наугад взятых деталей хотя бы одну хорошую равна дроби
-> 6/7
Из 8 внешне неразличимых деталей в ящике находится 4 хороших, а 4 с браком. Вероятность, что обе детали, взятые наугад, хорошие, равна дроби
-> 3/14
Из урны, в которой находятся 20 шаров, занумерованных 1,2,…,20, наугад берем два различных шара. Вероятность, что оба вынутых числа четные, задается дробью
-> 9/38
Из урны, в которой находятся 20 шаров, занумерованных 1,2,…,20, наугад берем один шар. Вероятность того, что вынутое число делится (нацело) на 3, равна (ответ – десятичной дробью)
-> 0,3
Имеются две урны. В первой 5 белых и 3 черных шара, во второй белых и черных шаров поровну. Опыт – вытаскивание двух шаров: по одному из каждой урны. Условная вероятность вынуть два белых шара при условии, что из первой урны вынут белый шар, равна дроби
-> 1/2
Имеются три урны, в каждой из которых 2 белых шара и 2 черных. Число вынутых наугад из каждой урны белых шаров подчиняется распределению
-> биномиальному
пуассоновскому
нормальному
Стьюдента
Имеются три урны, в каждой из которых 2 белых шара и 4 черных. Вероятность того, что вынимая наугад шары из каждой урны, белых шаров будет вынуто больше, чем черных, равно
-> 1/33 +(1/32)2
1/3+2/33
1/32+(3/3)2/3
1/3(2/3)
Квадрат К с центром О(0;0) разбит осями координат на 4 квадрата. В К выбираем наудачу точку Т . Обозначим два события: А – точка Т выбрана выше оси Ох, В – точка Т выбрана справа от оси Оу. Укажите соответствие между данными событиями и их вероятностью
-> АВ <-> 1/4
-> ∙ <->
1/4
-> А+В <-> 3/4
-> А <->
1/2
Квадрат К с центром О(0;0) разбит осями координат на 4 квадрата. В К выбираем наудачу точку Т. Обозначим два события: А – точка Т выбрана выше оси Ох, В – точка Т выбрана справа от оси Оу. Укажите соответствие между данными событиями и их вероятностью
-> В <-> 1/2
-> + <-> 3/4
-> А + <-> 1
-> А <-> 1/4
Клетки шахматной доски занумерованы 1,2,..,64; также занумеруем шары в урне (они обеспечат случайный выбор двух клеток). Наугад берем шар в урне и его номер принимаем за номер первой выбранной клетки. Вернув шар в урну, вторично извлекаем из нее наугад шар. Его номер будет номером второй клетки. Тогда вероятность выбора двух черных клеток равна дроби
-> 1/4
Клетки шахматной доски занумерованы 1,2,..,64; также занумеруем шары в урне (они обеспечат случайный выбор двух клеток). Наугад берем шар в урне и его номер принимаем за номер первой выбранной клетки. Вернув шар в урну, вторично извлекаем из нее наугад шар. Его номер будет номером второй клетки. Тогда вероятность выбора пары клеток, лежащих в противоположных углах доски, равна
-> 1/(16 ∙64)
1/4
1/642
31/126
Круг К радиуса 1/3 лежит внутри единичного квадрата . При выборе в квадрате случайной точки она попадет в круг К с вероятностью
-> /9
/3
/2
1/3
На каждый из 5 вопросов теста даны 4 ответа: 1 верный и 3 неверных. Наугад берется один ответ наугад (из четырех) в качестве верного. Вероятность угадать все 5 верных ответов равна
-> 1/45
1/120
1/35
0.001
Независимые нормальные величины X и Y имеют параметры MX=1, MY=2, DX=9, DY=16. Для суммы S=X+Y вероятность P{S>13} равна
-> 0,023
0,5
0,04
0,015
Область, ограниченная кривой плотности f и осью Ох,
-> равна 1
-> =f(х)dx
может быть любой
равна f(х)dx
Опыт- бросание игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6; Х – число выпавших очков). Вероятность события {(Х=1)+(Х>4)} равна (ответ – десятичной дробью)
-> 0,5
Опыт- бросание игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6; Х – число выпавших очков). Вероятность события {1< Х<5} равна (ответ – десятичной дробью)
-> 0,5
По выборке (1,2), (2,1) и (3,3) объема n=3 для системы (Х.Y) случайных величин выборочные дисперсии = =2/3, а эмпирический коэффициент корреляции rху равен дроби
-> 1/2
При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6 ) рассмотрим события: А – выпадение >3 очков, В – выпадение <5 очков. Тогда разность А\В – событие, состоящее в выпадении
-> >4 очков
-> 5 или 6 очков
5 очков
<6 очков
При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) , Х –число выпавших очков: Х{1,2,…,6}. Событие {(1<X<5)+(X<4)}( X<6) короче записывается как
-> {X<5}
-> {0<X<5}
{X=2}
{X<4}
При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) вероятность выпадения больше 3 очков равна (ответ – десятичной дробью)
-> 0,5
При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) два следующих события: выпадение <3 очков, выпадение >2 очков – являются
-> случайными
-> противоположными
независимыми
равновероятными
При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) два события: выпадение <3 очков, выпадение >3 очков – являются
-> несовместными
противоположными
независимыми
совместными
При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) два события: выпадение <3 очков, выпадение >3 очков – являются
-> зависимыми
невозможными
противоположными
достоверными
При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) два события: выпадение <6 очков, выпадение 6 очков – являются
-> зависимыми
невозможными
независимыми
cовместными
При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) два события: выпадение <6 очков, выпадение 6 очков – являются
-> несовместными
-> противоположными
независимыми
достоверными
При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) два события: выпадение 3 очков, выпадение 3 очков – являются
-> совместными
-> зависимыми
противоположными
независимыми
При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6; Х – число выпавших очков) вероятность события {(Х=5)+(Х<4)} равна дроби
-> 2/3
При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1,2,3,4,5,6) рассмотрим события: А – выпадение >3 очков, В – выпадение <5 очков. Тогда событие В\A состоит в выпадении ___ очков
-> <4
5 или 6
5
<3
Примем, что Х – число выпавших очков при бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6). Соотнесите событие и его вероятность Р
-> {Х=2} <->
Р=1/6
-> {Х2} <-> Р=2/6
-> {Х2} <->
Р=5/6
-> {2Х<6} <->
Р=4/6
Пронумеруем шары в урне аналогично клеткам шахматной доски - 1,2,..,64. Наугад берем два различных шара в урне и их номера принимаем за номера двух выбранных клеток. Тогда вероятность выбора двух клеток одного цвета равна
-> 31/63
1/5
1/4
1/2
Пронумеруем шары в урне аналогично клеткам шахматной доски - 1,2,..,64. Наугад берем два различных шара в урне и их номера принимаем за номера двух выбранных клеток. Тогда вероятность выбора двух клеток разного цвета равна
-> 32/63
1/5
1/4
10/63
Пронумеруем шары в урне аналогично клеткам шахматной доски - 1,2,..,64. Наугад берем два различных шара в урне и их номера принимаем за номера двух выбранных клеток. Тогда вероятность выбора двух угловых клеток равна
-> 1/(16∙21)
1/50
1/40
1/60
Пронумеруем шары в урне аналогично клеткам шахматной доски - 1,2,..,64. Наугад берем два различных шара в урне и их номера принимаем за номера двух выбранных клеток. Тогда вероятность выбора двух черных клеток равна
-> 31/126
1/5
1/4
1/6
Пусть для выборки подсчитано выборочное среднеквадратическое отклонение S. Если теперь каждый член хi выборки увеличить на 3, то величина S
-> не изменится
возрастет в 3 раза
возрастет на
возрастет на 3
Пусть для выборки подсчитано выборочное среднеквадратическое отклонение S. Если теперь каждый член хi выборки умножить на 2, то величина S
-> возрастет в 2 раза
не изменится
возрастет на единицу
возрастет на 2
Пусть для данной выборки подсчитана выборочная дисперсия S2. Если теперь каждый член хi выборки увеличить на 2, то S2
-> не изменится
возрастет в 2 раза
возрастет на единицу
возрастет на 2
Пусть для данной выборки подсчитана выборочная дисперсия S2. Если теперь каждый член хi выборки умножить на два, то величина S2
-> возрастет в 4 раза
возрастет в 2 раза
возрастет на единицу
не изменится
Пусть для данной выборки подсчитано выборочное среднее . Если все члены хi выборки умножить на 2, то выборочное среднее
-> умножится на два
возрастет в 4 раза
не изменится
возрастет на 2
Пусть для данной выборки подсчитано выборочное среднее . Если каждый член хi выборки увеличить на 1, то выборочное среднее
-> возрастет на единицу
возрастет в 2 раза
не изменится
возрастет на 2
Пусть на плоскости хОу даны n точек и по ним построена методом наименьших квадратов МНК-прямая у=ах+b (для определенности, a>0). Если теперь ординату каждой из n точек увеличить на 1, то изменится лишь свободный член b уравнения соответствующей МНК-прямой, а именно b
-> увеличится на 1
уменьшится на 1
увеличится на 3
увеличится на 2
Пусть на плоскости хОу даны n точек и по ним построена методом наименьших квадратов МНК-прямая у=ах+b. Если теперь абсциссу каждой из n точек увеличить на 1, то изменится лишь свободный член b уравнения новой МНК-прямой, а именно член b
-> уменьшится на а
увеличится на а
увеличится на 3а
увеличится на 2а
Пусть на плоскости хОу даны n точек и по ним построена методом наименьших квадратов МНК-прямая у=ах+b. Если теперь абсциссу каждой из n точек увеличить на 1, то изменится лишь свободный член b уравнения новой МНК-прямой, а именно член b
-> уменьшится на а
увеличится на а
увеличится на 3а
увеличится на 2а
Пусть на плоскости хОу даны n точек и по ним построена методом наименьших квадратов МНК-прямая у=ах+b. Если теперь ординату каждой из n точек увеличить на 1, то изменится лишь свободный член b уравнения соответствующей МНК-прямой, а именно b
-> увеличится на 1
уменьшится на 1
увеличится на 3
увеличится на 2
Пусть Х~N(1, 2), Y=2X+1. Тогда среднеквадратическое отклонение величины Y равно (ответ –числом)
-> 4
Разность Ф*(x ) - Ф(x) (между функцией распределения Ф*(x) = [-t2/2]dt стандартного нормального закона N(0, 1) и функцией Лапласа Ф(х)= [-t2/2]dt)
-> равна 0,5
равна 1
равна 0
больше 0,5
Случайная величина стандартная нормальная: ~N(0,1). Упорядочить по возрастанию дисперсии величин X=2, Y=+1, Z=1,5 +2, V=3-1
-> DY
-> DZ
-> DX
-> DV
Случайная величина стандартная нормальная: ~N(0,1). Упорядочить по возрастанию математические ожидания величин X=2, Y=+1, Z=1,5 +2, V=3-1
-> MV
-> MX
-> MY
-> MZ
Случайная величина Х имеет равномерное распределение на [0; 5], т.е. её плотность вероятности f равна числу 0,2 на отрезке [0,5] и 0 вне его. Тогда, функция распределения Fвеличины Х в точке 2,5 равна
-> 0,5
2
1
0,3
Случайная величина Х подчиняется нормальному закону cо средним значением 0 и среднеквадратическим отклонением 2: X ~N(0, 2). Тогда вероятность Р{-4<X<4}
-> больше 0,9
равна 1
равна 0,9
меньше 0,5
Случайная величина Х подчиняется нормальному закону cо средним значением 2 и среднеквадратическим отклонением : X ~N(2, ). Тогда вероятность Р{X<1}
-> меньше 0,5
равна 1
равна 0,5
больше 0,5
Случайная величина Х подчиняется нормальному закону cо средним значением а и среднеквадратическим отклонением , т.е. X ~N(а, ). Тогда её плотность вероятности f(х) имеет вид
->
Случайная величина Х подчиняется нормальному закону cо средним значением а и среднеквадратическим отклонением , т.е. X ~N(а, ). Если среднее значение а уменьшить на 2, то кривая плотности вероятности f
-> сдвинется влево по оси Ох на 2
сдвинется вправо по оси Ох на 2
сдвинется влево по оси Ох на 1
не изменится
Случайная величина Х подчиняется нормальному закону cо средним значением а и среднеквадратическим отклонением , т.е. X ~N(а, ). Если значение уменьшить вдвое, то кривая плотности вероятности f(а) в точке а
-> возрастет вдвое
увеличится в 5 раз
уменьшится на 1
не изменится
Случайная величина Х подчиняется нормальному закону cо средним значением а и среднеквадратическим отклонением , т.е. X ~N(а, ). Если значение увеличить втрое, то кривая плотности вероятности f(а) в точке а
-> понизится втрое
увеличится в 5 раз
уменьшится вдвое
не изменится
Случайная величина Х подчиняется нормальному закону cо средним значением а и среднеквадратическим отклонением , т.е. X ~N(а,). Если среднее значение а увеличить на 1 , то кривая плотности вероятности f
-> сдвинется вправо по оси Ох на 1
сдвинется влево по оси Ох на 1
сдвинется вверх по оси Оy на 1
не изменится
Случайная величина Х подчиняется показательному закону с параметром =7, т.е. с плотностью вероятности f(x)=7e-7x при х0 и =0 при х<0. Значение плотности f(МХ) равно
-> 7/e
1
7
7e
Соотношение между выборочной дисперсией S2 (выборка состоит из n наблюдений над~N(а, ) ) и величиной хи-квадрат с n-1 степенью свободы имеет вид
-> nS2 / =
S2 /n =
nS2 / =
S2 /n =.
Стандартная нормальная величина ~N(0, 1) имеет выборку объема n=16, то выборочное среднее будет подчиняться закону
-> N(0, 1/4)
N(1, 1/4)
N(0, 1/16)
N(0, 1/8)
Так как дисперсия величины (где ~N(0, 1)) равна D=2, то дисперсия Dслучайной величины хи-квадрат с n >1 степенями свободы
-> больше 2
равна n
равна 1
равна n2
Так как среднее значение величины (где ~N(0, 1) ) равно М=1 , то среднее значение случайной величины хи-квадрат с n>1 степенями свободы М
-> больше 1
равно n2
меньше 1
равно 0
У биномиальной величины Х среднее МХ=2 и параметр n=10. Значит, дисперсия DX равна
-> 1,6
2,1
10
20
Ф* - функция распределения закона N(0, 1). Вероятность Р{<X<} попадания случайной величины Х ~N(а, ) в заданный интервал () равна
-> Ф*() - Ф*()
-> Р{X }
Ф*() - Ф*()
Ф*().
Формула для вычисления доверительного интервала для вероятности события (при большом n) по частоте =m/n этого события и заданной надежности имеет вид
-> k
k
k
Формула для подсчета выборочного среднего имеет вид
-> /n
(x1 +xn)/2
(x1+ x2 +… + xn/n)
Формула для подсчета выборочной дисперсии S2 имеет вид
-> (x+x +… +x )
(x+x +… +x )/(n
C. (x+x +… +x )/(n
Формула для подсчета выборочной дисперсии S2 имеет вид
-> - )2
-> -2
(x+x +… +x )/n
/n.
Формула для подсчета несмещенной оценки дисперсии (исправленной выборочной дисперсии) s2 имеет вид
->
-> S2 n/(n
(x+x +… +x )
S2/ n(n
Формула полной вероятности – это формула вида: Р(А) =
-> (Нк)Р(А|Нк)
-> В. Р(Н1)Р(А|Н1)+Р(Н2)Р(А|Н2)+…+Р(Нn )Р(А|Нn) *
Р(Н1)Р(Н1|A)+…+Р(Нn )Р(Нn|A)
(Нi )Р(Нi |A).
Формула Пуассона такова: Р(m)= Р(=m)=
-> ame-a/(m!)
(ame-a/m)!
ame-a/a!
mae-a/m!
Функция Лапласа Ф(х)=[-t2/2]dt. Вероятность Р{1<X<3} попадания случайной величины Х ~N(1, 2) в заданный интервал (1, 3) равна
-> Ф(1) - Ф(0)
0,5
Ф(3) - Ф(1)
0,1
Функция распределения F дискретной случайной величины
-> не убывает
-> неотрицательна
непрерывна
дифференцируема
Функция распределения F дискретной случайной величины всюду
-> 1
-> не убывает
непрерывна
строго возрастает
Шары в урне пронумерованы аналогично клеткам шахматной доски (1,2,..,64). Наугад берем два различных шара в урне и их номера принимаем за номера двух выбранных клеток. Тогда условная вероятность выбора двух черных клеток при условии, что первой выбрана черная клетка, равна дроби
-> 31/63
Шары в урне пронумерованы аналогично клеткам шахматной доски (1,2,..,64). Наугад берем шар в урне и его номер принимаем за номер выбранной клетки. Тогда вероятность выбора белой клетки равна дроби
-> 1/2
Шары в урне пронумерованы аналогично клеткам шахматной доски (1,2,..,64). Наугад берем шар в урне и его номер принимаем за номер выбранной клетки. Тогда вероятность выбора угловой клетки равна несократимой дроби
-> 1/16 |